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在密码学中，Curve25519是一种椭圆曲线，被设计用于椭圆曲线迪菲-赫尔曼（ECDH）密钥交换方法，可用作提供256比特的安全密钥。它是不被任何已知专利覆盖的最快ECC曲线之一。ECC的主要优势是它相比RSA加密算法使用较小的密钥长度并提供相当等级的安全性。

椭圆曲线密码学的许多形式有稍微的不同，所有的都依赖于被广泛承认的解决“椭圆曲线离散对数”问题的困难性上，对应有限域上椭圆曲线的群。

<div name="div-table" style="margin: 24px;">

{| class="wikitable" style="margin: auto; width: 40%; text-align: center; padding: 8px;" align="center"
|-
! Symmetric Key Length !! Standard asymmetric Key Length !! Elliptic Curve Key Length
|-
| 80 || 1024 || 160
|-
| 112 || 2048 || 224
|-
| 128 || 3072 || 256
|-
| 192 || 7680 || 384
|-
| 256 || 15360 || 512
|}

</div>

針對密碼學應用上的椭圆曲线是在[[有限域]]（不是實數域）的[[平面曲线]]，其方程式如下：

: <math>y^2 = x^3 + ax + b, \, </math>

有一個特別的[[无穷远点]]（標示為∞）。座標會選定為特定的[[有限域]]，其[[特征 (代数)|特征]]不等於2或是3，也有可能是更複雜的曲線方程。

由[[椭圆曲线]]產生的集合是[[阿贝尔群]]，以无穷远点為單位元。此群的結構會繼承以下[[代数簇]]中[[除子]]的結構：

: <math>\mathrm{Div}^0 (E) \to \mathrm{Pic}^0 (E) \simeq E, \, </math>

= Algprithm =
所用的曲線是{{math|<var>y</var><sup>2</sup> {{=}} <var>x</var><sup>3</sup> + 486662<var>x</var><sup>2</sup> + <var>x</var>}}，蒙哥馬利曲線，在由素數{{math|2<sup>255</sup> − 19}}定義的素數場的二次擴展上，並且使用基點{{math|<var>x</var> {{=}} 9}}。這個基點的[[階_(群論)|階數]]是<math>(2^{252} + 27742317777372353535851937790883648493)</math>。

With those point operations, we'll be doing a key exchange that looks like this<ref>https://x25519.xargs.org/</ref>:

<math>kb∗(ka∗P) = ka∗(kb∗P)</math>

Let's give the above terms some better names:

* ka	 :  	Alice's secret key - a 255-bit (~32-byte) random number
* kb	 :  	Bob's secret key - a 255-bit (~32-byte) random number
* P	 :  	a point on the curve, where x=9
* ka∗P	 :  	Alice's public key
* kb∗P	 :  	Bob's public key
* ka∗kb∗P	 :  	The shared secret
* Once Alice and Bob have a shared secret, they can use it to build encryption keys for a secure connection.

[[Category:RFC]]